而没有诚实的克里特人存在。所以，这样一分析的话，结论就是艾毕曼德在说谎，他是一个彻头彻尾的撒谎者。能够运用拓展性思维跳出这个令人头疼的悖论，确实值得表扬。但是如果我们将艾毕曼德悖论的描述稍微做一下修改，将原句的所有的克里特人都是撒谎者。换成这句话是谎言，我这个克里特人是个骗子。这样一变换，刚刚整理清晰的思维又模糊了，又绕回到原来的困境中了。因为这两句话有自我包容的特性，这也是艾毕曼德悖论的核心所在。这就解释了你为什么能跳出这个古典悖论的原因:原来艾毕曼德悖论设计得有点粗糙，使你钻了空子，但并没有影响其内涵的表达。悖论读来有趣，也确实给许多人带来了快乐，但却常常令伟大的科学家们感到苦恼，他们总是要用极其严肃c认真的态度对待它。因为科学都应该是以严密的逻辑推理为基础的，是真实可靠的，容不得任何自相矛盾的命题或结论。但悖论却破坏了这种严密性，说明了它的一些概念和原理之中还存在着矛盾和不完善，或者说是不准确，还有待于科学家们进一步探讨和解决。事实上，现代逻辑学和集合论中的一些巨大的进展正是科学家们努力解决经典悖论问题的直接成果。

    第125节：第十一篇悖论困惑：思维的两难境地

    三c预付赌金为多少圣彼得堡悖论是关于不确定性和无穷决策问题中令人头痛的一个。科学家从实际出发，提出了诸多消解这一悖论的有益尝试，比如效用递减论c风险厌恶论c效用上限论和结果上限论等，但它们并没有也不可能最终解决这一问题。圣彼得堡问题的理论模型不仅是一个概率模型，而且本身就是一种统计的c近似的模型。当实际问题延伸至无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。圣彼得堡悖论是瑞士数学家丹贝努利在18世纪初向圣彼得堡科学院提出的一个悖论。它实际上是一个你与庄家玩掷硬币的赌博对局。悖论点就出现在赌局的期望收益无穷大与实际生活中赌徒参加该赌局所预付的赌金是一个常数。你交一定数额的赌金，然后才有资格去参加一个与庄家玩掷硬币的赌局。规则是这样的:交完赌金之后，你向空中掷一枚没有被做过手脚的硬币。若第一次掷出反面，你什么也得不到，赌局终止;若第一次掷出正面，庄家给你2元奖金，且赌局继续，你再次掷硬币。若第二次掷出反面，你就只得拿着第一次掷出正面所得的2元退出赌局，该场赌局对你而言结束;若第二次掷出正面，庄家给你42x24元，赌局继续，你接着掷第三次硬币。若第三次掷出反面，赌局终止;若第三次掷出正面，庄家给你82x2x28元，你接着掷硬币。以此类推，你既可能运气不好第一次就掷出反面而退出赌局，也可能烧了高香，次次都掷出正面，看着奖金成倍成倍地滚进自己的腰包。问题是，你最多肯付多少钱参加这个游戏换句话说，就是庄家要将参加赌局的赌金设成多少元你最多肯付的钱应等于对该游戏的期望值。那么，你进行这个游戏的期望值是多少呢答案是:你对这个游戏的期望值是无限大，你肯付出无限的金钱去参加这个游戏。就是说，无论庄家将赌金设成多少元，你都会觉得这个赌博始终对自己是有利的，哪怕倾家荡产也会投身其中。原因如下:因硬币没有被做过手脚，所以硬币掷出后，不是正面就是反面，即第一次掷出正面的可能性为12，获得2元奖金的可能性为12。得4元奖金的条件是:第一次和第二次均掷出正面，即得4元的可能性为14。得8元奖金的条件是:第一次c第二次和第三次均掷出正面，即得8元的可能性为18设赌徒须交给庄家的预付赌金为x元，则这场赌局的期望收益为:2x124x148x18x很显然，减号前面是一个无穷级数的和，就是说进行这样一个赌博的期望收益为无穷大。这样意味着，无论庄家提出的预付赌金要求有多高，赌徒在赌博与不赌博两个策