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    ,重今有之义也。然此意非也。按:此笼虽轻而行有限,笼过重则人力遗。

    力有遗而术无穷,人行有限而笼轻重不等。使其有限之力随彼无穷之变,故知此

    术率乖理也。若故所行有空行返数,设以问者,当因其所负以为返率,则今返之

    数可得而知也。假令空行一日六十里,负重一斛行四十里。减重一斗进二里半,

    负重二斗以下与空行同。今负笼重六斗,往返行一百步,问返几何答曰:一百

    五十返。术曰:置重行率,加十里,以里法通之,为实。以一返之步为法。实如

    法而一,即得也。〕

    今有程传委输,空车日行七十里,重车日行五十里。今载太仓粟输上林,五

    日三返,问太仓去上林几何答曰:四十八里一十八分里之一十一

    术曰:并空c重里数,以三返乘之,为法。令空c重相乘,又以五日乘之,

    为实。实如法得一里。

    〔此亦如上术。率:一百七十五里之路,往返用六日也。于今有术,则五日

    为所有数,一百七十五里为所求率,六日为所有率。以此所得,则三返之路。今

    求一返,当以三约之,因令乘法而并除也。为术亦可各置空c重行一里用日之率,

    以为列衰,副并为法。以五日乘列衰为实。实如法,所得即各空c重行日数也。

    各以一日所行以乘,为凡日所行。三返约之,为上林去太仓之数。按:此术重往

    空还,一输再还道。置空行一里用七十分日之一,重行一里用五十分日之一。齐

    而同之,空c重行一里之路,往返用一百七十五分日之六。完言之者,一百七十

    五里之路,往返用六日。故并空c重者,并齐也;空c重相乘者,同其母也。于

    今有术,五日为所有数,一百七十五为所求率,六为所有率。以此所得,则三返

    之路。今求一返者,当以三约之。故令乘法而并除,亦当约之也。〕

    今有络丝一斤为练丝一十二两,练丝一斤为青丝一斤一十二铢。今有青丝一

    斤,问本络丝几何答曰:一斤四两一十六铢三十三分铢之一十六。

    术曰:以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤

    两数,又以络丝一斤乘,为实。实如法得一斤。

    〔按:练丝一斤为青丝一斤十二铢,此练率三百八十四,青率三百九十六也。

    又络丝一斤为练丝十二两,此络率十六,练率十二也。置今有青丝一斤,以练率

    三百八十四乘之,为实。实如青丝率三百九十六而一。所得,青丝一斤,练丝之

    数也。又以络率十六乘之,所得为实;以练率十二为法。所得,即练丝用络丝之

    数也。是谓重今有也。虽各有率,不问中间。故令后实乘前实,后法乘前法而并

    除也。故以练丝两数为实,青丝铢数为法。一曰:又置络丝一斤两数与练丝十

    二两,约之,络得四,练得三。此其相与之率。又置练丝一斤铢数与青丝一斤一

    十二铢,约之,练得三十二,青得三十三。亦其相与之率。齐其青丝c络丝,同

    其二练,络得一百二十八,青得九十九,练得九十六,即三率悉通矣。今有青丝

    一斤为所有数,络丝一百二十八为所求率,青丝九十九为所有率。为率之意犹此,

    但不先约诸率耳。凡率错互不通者,皆积齐同用之。放此,虽四五转不异也。言

    同其二练者,以明三率之相与通耳,于术无以异也。又一术:今有青丝一斤铢

    数乘
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