。

    淳风等按：依密率，为菽一百三十七斛八百九十一分斛之四百三十三。〕

    今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米各几何答曰：积三十

    五尺九分尺之五。

    〔于徽术，当积三十三尺四百七十一分尺之四百五十七。

    淳风等按：依密率，当积三十三尺三十三分尺之三十一。〕

    为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一。

    〔于徽术，当米二十斛三万八千一百五十一分斛之三万六千九百八十。

    淳风等按：依密率，为米二十斛二千六百七十三分斛之二千五百四十。〕

    委粟术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。

    〔此犹圆锥也。于徽术，亦当下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九百

    四十二而一也。〕

    其依垣者，

    〔居圆锥之半也。〕

    十八而一。

    〔于徽术，当令此下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，四百七十一而一。

    依垣之周，半于全周。其自乘之幂居全周自乘之幂四分之一，故半全周之法以为

    法也。〕

    其依垣内角者，

    〔角，隅也，居圆锥四分之一也。〕

    九而一。

    〔于徽术，当令此下周自乘，而倍之，以高乘之，又以二十五乘之，四百七

    十一而一。依隅之周，半于依垣。其自乘之幂居依垣自乘之幂四分之一，当半依

    垣之法以为法。法不可半，故倍其实。又此术亦用周三径一之率。假令以三除周，

    得径；若不尽，通分内子，即为径之积分。令自乘，以高乘之，为三方锥之积分。

    母自相乘得九，为法，又当三而一，得方锥之积。从方锥中求圆锥之积，亦犹方

    幂求圆幂。乃当三乘之，四而一，得圆锥之积。前求方锥积，乃以三而一；今求

    圆锥之积，复合三乘之。二母既同，故相准折。惟以四乘分母九，得三十六而连

    除，圆锥之积。其圆锥之积与平地聚粟同，故三十六而一。

    淳风等按：依密率，以七乘之，其平地者，二百六十四而一；依垣者，一百

    三十二而一；依隅者，六十六而一也。〕

    程粟一斛积二尺七寸；

    〔二尺七寸者，谓方一尺，深二尺七寸，凡积二千七百寸。〕

    其米一斛积一尺六寸五分寸之一；

    〔谓积一千六百二十寸。〕

    其菽c荅c麻c麦一斛皆二尺四寸十分寸之三。

    〔谓积二千四百三十寸。此为以精粗为率，而不等其概也。粟率五，米率三，

    故米一斛于粟一斛，五分之三；菽c荅c麻c麦亦如本率云。故谓此三量器为概，

    而皆不合于今斛。当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，正深一尺，于徽术，

    为积一千四百四十一寸，排成余分，又有十分寸之三。王莽铜斛于今尺为深九寸

    五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有

    奇。周官考工记：朅氏为量，深一尺，内方一尺而圆外，其实一釜。于徽

    术，此圆积一千五百七十寸。左氏传曰：“齐旧四量：豆c区c釜c钟。四

    升曰豆，各自其四，以登于釜。釜十则钟。”钟六斛四斗。釜六斗四升，方一尺，

    深一尺，其积一千寸。若此方积容六斗四升，则通外圆积成旁，容十斗四合一龠

    五分龠之三也。以数相乘之，则斛之制：方一尺而圆其外，庣旁一厘