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    原因，这种数式中的“三分根”3∶4

    ，“婚配于五”而成“两个谐合律数”照他说来，这种律数可在他们转作“立体”时发生1。他由数理假定人类的繁殖有时或不合于自然［正常的数式］而产生劣变的品种，这些品种既属卑弱，就不堪教育而终难有所成就2。

    这些假定也许本不确实。

    世间可能

    1万物“演化生灭周期”

    ，见柏拉图理想国卷八546b。亚氏批评柏拉图思想常取其片断，而诘难其中偏颇之处，不必悉符原旨。柏拉图原旨在说明政体变迁犹如生物演化，各有自然生灭“周期”

    ，例如动植物寿命或长或短，可凭各该生物机体c胚胎c成长c死亡的内在“循环”

    ，推求其原因参看理想国的孔福特［一f一rd］英译本263页注。柏拉图信奉毕达哥拉斯数论宗的学说，往往以世事强合于成数。古人以数理论道，往往类似圆通纱悟；及以实数布算，总见其牵强附会。此节所说“三分根”

    ，亦可译为三角根，即所谓“毕氏原理”

    ，以勾三股四为比例而配以弦五，作正三角形，其间具有这样的方程式。

    这三

    边的三次数立方数相加，3

    34

    35

    3＝216。这正三角形的面积为123x4

    ＝6；这面积数的三次连乘6

    3亦为216。此数为古希腊医学所习知的婴儿妊娠期中，最短而可以成活的日数。

    柏垃图由此臆想，生物的创生既有定数，其死灭亦当有定数。

    而由许多生物集聚所成的世界，或许多人类集聚所成的政体，当也可凭更复杂而更广含的数式求其生灭循环的周期。

    所说两个“谐合律数”

    ，其一即上述的“216”

    ；另一为3x4x5＝60；60的四次连乘数为12，960，0。此数开方得边长为3，60；另一长方形如长短边各为4，800和2，70，而相乘时亦得12，960，0。柏拉图原文于这些数式，语焉不详，后世以为“数谜”

    ，而姑且称它为“婚配数”

    nuptial

    nuers。近世亚丹斯j。

    ada

    〈理想国〉校注本卷二201209页c264312页以及蔡勒：柏拉图英译本423页注10都曾力求通解，后起学者亦颇加深研，但迄今犹未能完全了解其实义。

    2依数论宗的神秘观念，人事得其数者健康兴盛，失其数者病弱衰残。所以柏拉图认为在他的理想国中，执政者应管理人民婚姻c生育等事，使一切行动合乎自然演化的吉数c吉期或吉日，俾子女健美，社会繁荣，政体清明。

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    有这样无法造就的人们；但由于品种劣变或人才卑弱而循致世事败坏或政体堕落，这毋宁是万物的通理或一切城邦的常情，并非理想国这书中的理想国所特有的变革原因。

    ［所以他虽指出了一切变革的总因，却没有阐明各别政体发生变革的各别原因。

    ］又，照他所说“时间的洪流使一切事物全都变改”

    1，这个成例是否可以解释不同日期创生的事物，在同一时间内作相同的演变先一周期所生的事物，进入这一周期，是否就和这时所生的事物进入相同的成坏过程呢

    又，我们也可以提出质询，为什么那个最好的理想国应该［照他所说，］变为拉根尼斯巴达式的城邦

    就常例说，政体的演化，变为相反的体制较易，变为相