也没有任何好转。研究者让看过这一矩阵的被试指出治疗是否有效，很多被试认为测试中的治疗方法是有效的，相当多的被试甚至认为治疗是很有效的。这是因为他们首先关注的是200个接受了治疗且好转的那一组，其次，他们关注这样一个事实，即接受治疗且好转的人数（200）要远远多于没有好转的人数（75）。

    事实上，这个实验所检测的疗法是完全无效的。为了理解为什么这个疗法是无效的，有必要关注一下表示没有接受治疗的控制组（没有接受特殊疗法的组）的两格数据。我们可以看出，控制组的65人中有50个人，即76.9%的人即使没有接受特殊治疗还是有所好转。这与275中200人（72.7%）接受治疗且有所好转形成了对比。因此，控制组中病情好转者的比例实际上更大，这说明这种疗法是完全没有效果的。只关注实验组的结果而忽视控制组的结果，会诱使许多人认为这种疗法有效。简而言之，它很容易让人们忽略这一事实，即当我们对治疗效果进行解释时，控制组的结果是背景信息中极为关键的一环。

    用实验控制来排除某种现象的各种不同解释，这么做是极为必要的。这种必要性可以通过行为科学中一个非常著名的故事来说明。故事的主人公叫聪明汉斯（CleverHans）——一匹会算术的马。80多年前，一名德国教师向大家展示了一匹马，它的名字叫聪明汉斯，它好像知道如何算术。训练员无论给汉斯出加法、减法还是乘法题，汉斯都能用它的蹄子敲出答案，并且它的回答完全正确。

    许多人对于聪明汉斯的表现都感到惊讶和迷惑。难道这匹马真的证明人们低估了这个物种的实际能力吗？人们无疑会有这样的疑问。对汉斯特殊能力的有力见证被德国媒体广泛报道。柏林的一家报社记者写道：“这匹会思考的马将会使科学家对很多问题做很长时间的思考”（Fernald,1984,p.30），这个预言后来被证明是正确的——尽管与记者所期望的有所不同。一组“专家”对汉斯进行了观察，并且证明了它的能力。因此每个人对此都感到很困惑。这个困惑一直困扰人们，因为这个现象总是被孤立地观察到，也没有进行任何的控制。但这个谜团很快被一位叫奥斯卡·芬斯特（OskarPfungst）的心理学家解开了，他对汉斯的能力进行了系统的研究（Spitz,1997）。

    芬斯特继承了实验设计的优良传统，系统地对动物表演的环境进行操纵，创设了一种“人为”情境（见第7章），这种情境可以用来检验关于马的表现的各种不同说法。在一系列小心谨慎的测试之后，芬斯特发现，这匹马的确具有一种特殊能力，但不是计算能力。事实上，这匹马更像是一位行为科学家，而不是数学家。你看，汉斯是一个非常细心的人类行为的观察者，当它正在敲出答案的时候，它会观察训练员或者出题者的头部。当汉斯接近答案的时候，训练员会下意识地稍微歪一下他的头，然后汉斯就会停下来。芬斯特发现这匹马对视觉线索极其敏感，它能察觉头部的细微动作。于是芬斯特想出了另外一个方法来测试马的能力：就是让不知道答案的提问者向这匹马提问，或者让提问者在马的视线范围以外呈现问题，而在这些情况下，汉斯就失去了它的“数学能力”。

    汉斯的例子很好地揭示了仔细区分“对现象的描述”和“对现象的解释”是何等重要。这匹马能够正确敲出训练员呈现给它的数学问题的答案，这是毋庸置疑的，训练员也没有撒谎，而且许多观察者也都证明了这匹马能够做到这一点。问题出现在下一步：即推论这匹马能敲出正确答案是因为它具有数学能力。推断马具有数学能力只是这一现象的一种“假设的解释”。从“马能敲出正确答案”就得出“马具有数学能力”的结论是不符合逻辑的。别忘了，马具有数学