论学习的本质

    学习是人知道原来不知道的过程，是学会不会的东西的过程，是一个增长的过程。然而在学校教育中，却存在许多违反学习规律的方法。

    时间是有限的，而知识是很多的。所以我们要千方百计来提高学习的效率。从整体上看，一个由许多人组成的集合体，要使得其平均的水平提高，同时又尽量少地花时间。那么就要求用最少会的人去教不会的人，除此以外都不可行。

    其实上面的过程中也有时间的浪费，比如讲解者本身是知道的，一个人把知道的东西再知道一遍，只能增加其熟练程度而已。但毕竟还有些益处，因为至少缩短了不会者掌握知识的时间。所以在最理想的情况中，损失的人少，得到的人多，总体上是划算的。

    最鲜明的例子是老师讲课的过程，这里假设老师知道，而学生全不知道。那么老师实际上在损失，故而学校发给工资，学生在获得，故而需要付给学费来抵消。因为人不能凭空得到好处，人付出是为了获得。

    但我们要注意的是，听课是需要时间的，也就是学生在上课过程中也有损失的。而听课的效果远远不如自学的效果好。简单的例子：自己推出的公式记得远远比老师讲授的记得牢固。因此，如果学生自学的效果除所花时间，和听课效果除所花时间相比，如果前者大于后者，那么自学就比听课来得合算。或者说，达到同一种效果所花的时间谁少谁优，可惜这种浅显的比较方法是不现实的。因为老师上课的时间是固定的，讲授的内容是连续的。而且学归是要自己来做的效果是最好的，记忆最牢的。所以不管在什么时候，老师都只能讲学生不会的部分。除此都是浪费。

    实际的情况比较复杂。学生会的程度是不一样的，那连续的一章来说，有的已经自学完了，可能只有极少的东西不懂，或者只有一些拓展不懂，有些懂一个大概，有一些细节不明白。有些只知道几个关键的结论，其余都不晓得。还有些压根就没怎么看过书，完全地不懂。

    而老师面对的是一群学生而不是单个的学生，所以他既要把书上的基础知识，推导过程从头到尾地拉一遍，又得讲一些拓展的东西。对于大学来说，上课的时间是不够的。所以老师的推导会比较快速，（或许也不算太快）但绝对是不会有时间重新推导一次的。至于拓展的东西呢，老师更不会有时间来细讲，所以会有所提及而有不会展开。这下拓展的东西是掺杂在平凡的讲解之中的。所以教师的讲授是不可重现，均匀推进，基础含量多且分布均匀，拓展少而分布不规律的一个信息传递过程。就像一条含铁铜金的传送带，比较快地向学生走来。学生要在其中拣这些矿石。

    我们来分析一下上面几种学生。只有极少不知道或者拓展部分不知道的同学听课基本就是浪费，因为他用了太多时间去知道已经知道的，这是时间的浪费。他认真地听课，仅仅是获得他不知道的东西的浅浅的讲解，这肯定不划算。可他不听课又会错过这些部分，而且老师的讲课反而会干扰他。因此对于这种学生，集体授课是不足取的。

    大致明白而细节不清的同学以及有较多不懂的同学会收获多多，因为大部分的时间他们都在知道原来不知道的，他们不知道的东西一个接一个地出现，他们有一个一个地搞清楚了。因为中间有些是他们知道的，所以他们可以把这个时间用在初步消化和理解不知道的东西上面。

    完全不懂的学生收获也是挺多的，但这要求他的思维运转迅速，能够很快地明白不知道的内容，但即使这样，深刻的程度还是不能和自学相比。可也毕竟有收获，回去自己在反刍一下就完全没有问题了。不过既然思维迅速，理解能力很好，这样的学生自己都能把书看懂不少，又怎么会完全地不懂呢？所以完全不懂的学生很少是天才，天才基本不需要