乱自己的巡逻目标才能降低小偷盗窃成功的概率。这么一来，他会让小偷永

    远处于迷茫之中．也就没有办法获得准确预测的优势了。

    从警察和小偷的不同角度计算最佳混合策略，会得到一个有趣的共同点：

    同样的成功概辜。也就是说，警察若采用自己的最佳混合策略，就能将小偷

    的成功概率拉到他采用自己的最佳混合策略所能达到的成功概率。

    这并非巧合．而是两个选手的利益严格对立的所有博弈的一个共同点。

    这个结果称为“最小最大定理”．由数学家约翰冯诺伊曼(John Von

    Neumann)刨立。这一定理指出，在二人零和博弈中。参与者的利益严格相反

    (一人所得等于另一人所失)，每个参与者尽量使对手的最大收益最小化，而

    他的对手则努力使自己的最小收益最大化。

    他们这样做的时候．会出现一个令人惊讶的结果．即最大收益的最小值

    “I

    潦‰翟邕型

    (最小最大收益)等于最小收益的最大值(最大最小收益)。双方都没办法改

    善自己的收益，因此这些策略形成这个博奔的一个均衡。

    最小最大定理的证明相当复杂，不过，其结论却很实用。假如你想知道

    的只不过是一个选手之得或者另一个选手之失。你只要计算其中一个选手的

    最佳混合策略并得出结果就行了。

    所有混合策略的均衡具有一个共同点：每个参与者并不在意自己的任何

    具体策略。一旦有必要采取混合策略，找出你自己的策略的方法，就是让对

    手觉得他们的任何策略对你的下一步都没有影响。

    这听上去像是朝向混沌无为的一种倒退．其实不然。因为它正好符合零

    和博弈的随机化动机：一方面要发现对手任何有规则的行为，并相应采取行

    动。假如他们确实倾向于采取某一种特别的行动，这只能表示他们选择了最

    糟糕的策略。反过来，也要避免一切会被对方占便宜的模式，坚持自己的最

    佳混合策略。

    因此．采取混合或者随机策略，并不等同于毫无策略地“瞎出”，这里面

    仍然有很强的策略xìng。其基本要点在于，运用偶然xìng防止别人发现你的有规

    则行为井占你的便宜。

    不可预测的算计

    在传统政治中，有所谓“君臣一日而百战”的说法．来形容国君与大臣

    之间博弈的激烈程度。因为激烈，所以其层出不穷的招式，给博弈论的研究

    提供了丰富的案例。

    《吕氏春秋》中记载了这样一个故事。战国时，宋康王极端变态，整天

    喝酒，异常暴虐。凡群臣中有来劝谏的，都被他找理由撤职或者关押起来。

    臣下也因此对他更加反感，经常非议他。他十分苦恼地对宰相唐鞅说：“我处

    罚的人很多了．但是大臣们越发不畏惧我，这是什么原因呢7”唐鞅说：“您

    所治罪的，都是一些犯了法的人。惩罚他们，没有犯法的好人当然不会害怕。

    如果您要让您的臣子们害怕，就必须不区分好人坏人，也不管他犯法没有犯

    法．髓便抓住就治罪。这样的话，大臣们就知道害怕了。”

    警察与小偷博弈：猜猜猜与换换换

    唐鞅提出的这个建议．虽然缺德了一些，但却不能不说是深刻地把握住

    了混合策略博弈的精髓之处。能够预测的惩罚