产价格为2万元．

    酒馆的财产价格为l万元。警察怎么巡逻才能使效果最好?

    一种最容易被警察采用而且确实也更为常见的做法是．警察对银行进行

    巡逻。这样，警察可以保住2万元的财产不被偷窃。但是假如小偷去了酒馆，

    偷窃一定成功。这种做法是警察的最好做法吗?答案是否定的．因为我们完

    全可以通过博弈论的知识，对这种策略加以改进。

    警察的一个最好的策略是，抽签决定去银行还是酒馆。因为银行的价值

    是酒馆的两倍，所以用两个签代表，比如抽到l、2号签去银行，抽到3号签

    去酒馆。这样警察有2，3的机会去银行进行巡逻，l，3的机会去酒馆。

    而在这种情况下，小偷的最优策略是：以同样抽签的办法决定去银行还

    是去酒馆偷盗．与警察不同的是抽到1、2号签去酒馆，抽到3号签去银行。

    这样小偷有v3的机会去银行，2，3的机会去酒馆。

    警察与小偷之间的博弈，提供了混合策略的思路，但更形象的样板是“剪

    刀、石头、布”的游戏。在这样一个游戏中，不存在纯策略均衡。对每个小

    孩来说，出“剪刀”、“布”还是“石头”的策略应当是随机的．不能让对方

    知道自己的策略，甚至是策略的倾向xìng。一旦对方知道自己出某个策略的可

    能xìng增大，那么在游戏中输的可能xìng也就增大了。因此，每个小孩的堆优策

    略是采取每个策略的可能xìng是¨。在这样的博弈中．每个小孩各取三个策略

    的l，]是纳什均衡。

    障弈论的雄计

    还有一种常见的混合策略样板就是猜硬币游戏。比如在足球比赛开场．

    裁判将手中的硬币抛掷到空中，让双方队长猜硬币落下后朝上的是正面还是

    反面。由于硬币落下地的正反是随机的，概率都是1，2。那么．猜硬币游戏的

    参与者选择正反的概率都是1，2，这时博弈达到混合策略纳什均衡。

    这一类博弈与囚徒困境博弈辜例有一个很大的差别．就是投有纯策略纳

    什均衡点，只有混合策略均衡点。这个均衡点下的策略选择是每个参与者的

    最优(混台)策略选择。

    所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取唯一确定的策略，是参与

    者一次xìng选取并且一直坚持的策略；而混合策略是指参与者在各种备选策略

    中采取随机方式选取并且可以改变，而使之满足一定的概率的策略。

    在每个参与者都有优势策略的情况下，纯策略均衡是非常合乎逻辑的。

    一个优势策略优于其他任何箫略，同样。一个劣势策略则劣于其他任何策略。

    假如你有一个优势策略．你可以选择采用，并且知道你的对手若是有一个优

    势策略他也会照办；同样，假如休有一个劣势策略，你应该避免采用，并且

    知道你的对手若是有一个劣势策略他也会规避。

    但通过警察与小偷博弈我们看到，并非所有博奔都有这样优势策略．哪

    怕这个博弈只有两个参与者。实际上，纯策略只是博弈论的一种特例。特别

    是当博奔是零和博弈，即一方所得是另一方的所失时，只有混合策略均衡。

    对于任何一方来说，都不可能有纯粹的占优策略。

    看到这里，我们就可以明白，“警方版”的肪小偷地图．从博弈策略的角

    度来考察