有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤
率之,问各几何答曰:其一石二钧七斤十两四铢,斤六十七钱;其二十斤九两
一铢,斤六十八钱。
今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两
率之,问各几何答曰:其一石一钧一十七斤一十四两一铢,两四钱;其一钧一
十斤五两四铢,两五钱。
其率术曰:各置所买石c钧c斤c两以为法,以所率乘钱数为实,实如法
而一。不满法者,反以实减法。法贱实贵。其求石c钧c斤c两,以积铢各除法c
实,各得其积数,余各为铢。
〔其率知,欲令无分。按:出钱五百七十六,买竹七十八个,以除钱,得七,
实余三十,是为三十个复可增一钱。然则实余之数即是贵者之数,故曰实贵也。
本以七十八个为法,今以贵者减之,则其余悉是贱者之数。故曰法贱也。其求石c
钧c斤c两,以积铢各除法c实,各得其积数,余各为铢者,谓石c钧c斤c两
积铢除实,又以石c钧c斤c两积铢除法,余各为铢,即合所问。〕
今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢
率之,问各几何答曰:其一钧二十斤六两十一铢,五铢一钱;其一石一钧七斤
一十二两一十八铢,六铢一钱。
今有出钱六百二十,买羽二千一百翭。
〔翭,羽本也。数羽称其本,犹数草木称其根株。〕
欲其贵贱率之,问各几何答曰:其一千一百四十翭,三翭一钱;
其九百六十翭,四翭钱。
今有出钱九百八十,买矢榦五千八百二十枚。欲其贵贱率之,问各几何答
曰:其三百枚,五枚一钱;其五千五百二十枚,六枚一钱。
反其率术曰:以钱数为法,所率为实,实如法而一。不满法者,反以实减
法。法少实多。二物各以所得多少之数乘法c实,即物数。
〔按:其率:出钱六百二十,买羽二千一百翭。反之,当二百四十钱,
一钱翭;其三百八十钱,一钱三翭。是钱有二价,物有贵贱。故以羽乘
钱,反其率也。
淳风等按:其率者,钱多物少;反其率知,钱少物多;多少相反,故曰反其
率也。其率者,以物数为法,钱数为实。反之知,以钱数为法,物数为实。不满
法知,实余也。当以余物化为钱矣。法为凡钱,而今以化钱减之,故以实减法。
法少知,经分之所得,故曰法少;实多者,余分之所益,故曰实多。乘实宜以多,
乘法宜以少,故曰各以其所得多少之数乘法c实,即物数。〕
卷三
书名:九章算术作者:张苍
○衰分以御贵贱禀税
衰分
〔衰分,差也。〕
术曰:各置列衰;
〔列衰,相与率也。重叠,则可约。〕
副并为法,以所分乘未并者,各自为实。实如法而一。
〔法集而衰别。数,本一也。今以所分乘上别,以下集除之,一乘一除,适
足相消,故所分犹存,且各应率而别也。于今有术,列衰各为所求率,副并为所
有率,所分为所有数。又以经分言之,假令甲家三人,乙家二人,丙家一人,并
六人,共分十二,为人得二也。欲复作逐家者,则当列置人数,以一人所得乘之。