跟数学家抬杠

    在普林斯顿研究院，物理系和数学系共用一间休闲室。

    每天下午4点钟，我们都在那里喝茶。这一方面是模仿英国学校的作风，另一方面也是放松情绪的好方法。大家会坐下来下下棋，或者讨论些什么理论。在那些日子里，拓扑学是很热门的话题。

    我还记得有个家伙坐在沙发上努力思索，另一个则站在他面前说：“所以，这个这个为真。”

    “为什么？”坐在沙发上的人问。

    “这太简单！太简单了！”站着的人说，接着滔滔不绝地发表了一连串逻辑推论，“首先你假设这个和这个，然后我们用克科夫理论的这个和那个；接下来还有瓦芬斯托华定理，我们再代入这个，组成那个。现在你把向量放在这里，再如此这般……”坐在沙发上的家伙勉力挣扎要消化这许多东西，而站着的人则一口气又快又急地讲了15分钟！等他讲完之后，坐在沙发上的家伙说：“是的，是的！这真的很简单。”

    我们这些念物理的人全都笑歪了，搞不懂这两个人的逻辑。最后我们一致认为，“简单”等于“已经证实”。

    因此我们跟这些数学家开玩笑说：“我们发现了个新定理——数学家只懂得证明那些很简单的定理，因为每个已被证明的定理都是很简单的。”

    那些数学家不怎么喜欢我们提出的定理，我就再跟他们开个玩笑。我说世上永远不会有令人意外的事件——正因为数学家只去证明很简单的事物。

    找数学家麻烦

    对数学家来说，拓扑学可不是那么简单的学问，其中有一大堆千奇百怪的可能性，完全“反直觉”之道而行。于是我又想到一个主意了。我向他们挑战：“我跟你们打赌，随便你提出一个定理——只要你用我听得懂的方式告诉我，它假设些什么、定理是什么等等——我立刻可以告诉你，它是对的还是错的！”

    然后会出现以下的情况：他们告诉我说，“假设你手上有个橘子。那么，如果你把它切成Ｎ片，Ｎ并非无限大的数。

    现在你再把这些碎片拼起来，结果它跟太阳一样大。这个说法对还是错？”

    “一个洞也没有？”

    “半个洞也没有。”

    “不可能的！没这种事！”

    “哈！我们逮到他了！大家过来看呀！这是某某的‘不可量测量’定理！”

    就在他们以为已经难倒我时，我提醒他们：“你们刚才说的是橘子！而你不可能把橘子皮切到比原子还薄、还碎！”

    “但我们可以用连续性条件：我们可以一直切下去！”

    “不，不，你刚才说的是橘子，因此我假定你说的，是个真的橘子。”

    因此我总是赢。如果我猜对，那最好。如果我猜错了，我却总有办法从他们的叙述中找出漏洞。

    其实，我也并不是随便乱猜的。我有一套方法，甚至到了今天，当别人对我说明一些什么，而我努力要弄明白时，我还在用这些方法：不断地举实例。

    譬如说，那些念数学的提出一个听起来很了不得的定理，大家都非常兴奋。当他们告诉我这个定理的各项条件时，我便一边构思符合这些条件的情况。当他们说到数学上的“集”

    时，我便想到一个球，两个不相容的集便是两个球。然后视情况而定，球可能具有不同的颜色、长出头发或发生其他千奇百怪的状况。最后，当他们提出那宝贝定理时，我只要想到那跟我长满头发的绿球不吻合时，便宣布：“不对！”

    如果我说他们的定理是对的话，他们便高兴得不得了。

    但我只让他们高兴一阵，便提出我的反例来。