然在起作用。在篮筐上的“圆柱体”范围内触球属于犯规动作。但是，我们现在讨论的一个重要数学思想是：通过移动n-1维的物体产生n维的物体。

    在教室里、在报纸上、在电视中，我们为何不利用体育运动来传授科学呢？

    在我年少的时候，父亲总是带一张当天的报纸回家，然后兴致勃勃地研究(经常兴致勃勃地)报上的棒球得分。在我看来，那些东西不过是些干巴巴的不明其意的缩写(W、SS、K、W-L、AB、RBI)，但它们似乎能与父亲交谈。各处报纸都印着这些东西。我猜想它们对我来说也许并不太难。于是，我也被棒球得分统计迷住了。(我知道这些数据有助于我学习小数。但是，每当棒球赛季开始时，我一听到有人说“未出一个一千”，我还是有点感到惶恐和疑惑。但是“1，000”不等于“1.000”，幸运的球手击一球为1。)

    我们还可以看看报纸上的金融专版。在这些报道中，是否有一些介绍性的材料？解释注脚？缩略语的意思？几乎没有。能否看懂全看你自己的本事了。看看那些浩如烟海的统计数字！难道还会有人愿意读这些东西吗？不是他们的阅读能力不够，而是报纸内容不能引起他们的兴趣。我们为什么不能在数学、科学和技术报道中做同样的改进呢？

    在所有运动中运动员似乎都是在非常顺手的状态下才会有出色的表现。在篮球运动中，这被称做神投手。这时你很少出错。我记得在一场加时赛中，通常并不擅长远距离投球的迈克尔·乔丹从场上各个角度毫不费力地连续投中许多三分球，他自己也惊讶地耸了耸肩。相反，当你还没有进人热身状态时，成绩就很不理想。当运动员进入最佳状态时，他似乎被注入了一种神奇的力量。当他没有进入状态的时候，他似乎被一种不祥之兆或咒语所控制。当然，这是一种魔力的说法，不是科学角度的思考。

    好运气不是经常遇到的，即使是在并非特定的事情中也是不会经常出现的。运气会造成一些令人疑惑的事情。如果我将一个硬币连续用手弹十次，硬币正反面出现的顺序是：正正正反正反正正正正。10次中有8次正面，其中连续出现4个正面！难道我对硬币施加了某种心灵控制吗？我的大脑是否正处于热身状态？似乎其中有一种不可能改变的规律性。

    但是后来我想到，当我连续得到硬币的正面之前和之后，如果我继续弹这枚硬币，在一个排列更长，而且稍微令人感到有些乏味的顺序中隐含了这样一种规律：正正反正反反正正正反正反正正正正反正反反正反正反反。如果允许我只注重某些结果，而不管其它结果，那么我总是能够“证实”我的运气中有意外情况。这是谎言探测装置所探测出的一个错误结论，运气仅仅是你最喜欢的状态而已。我们仅记住了自己过五关斩六将，却忘记了走麦城。如果你远投命中率为50%，你又不能靠意志控制力来提高命中率，那么，你在篮球场上的投中率与我掷硬币所获正反的比例是一样的。我获得硬币正面的比例如果是8/10，那么你的投中率也是8/10。篮球告诉了我们一些概率和统计的知识以及严谨的思维方法。

    我的同事，康奈尔大学的心理学教授汤姆·吉罗维奇作的一个研究表明，我们对篮球比赛中运气的理解是错误的。吉罗维奇研究国家篮球协会是否是按球迷们想象的那样是由于运气好而得分较多。在投中了一个、两个或三个球，在有一个球没有投中之后，队员们不能连续投中的可能性增大。这一点无论是对名气大的球员还是名气不太大的球员，无论远投还是在无人盯守的情况下的投篮(在无人阻挡时候的投篮)都是同样的(当然，得分率会由于对方对本队“神投手”的加强防守而有所下降)。在棒球运动中也有这种既相关但又不同的神话，某人击中球的次数低于平均比例是他“按计划”击