，令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上，盈四于右下，置九十于左上，不足二十于左下，维乘之所得并为实，并盈不足为法，除之，即得。

    今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄四。主责本粟，三鸡主各偿几何？答曰：鸡雏主一百四十三，鸡母主二百八十六，鸡翁主五百七十二。术曰：置粟一千一粒为实，副并三鸡所啄粟七粒为法，除之，得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数，递倍之，即得母、翁主所偿之数。

    今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？答曰：雉二十三，兔一十二。术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

    今有九里渠，三寸鱼头，头相次。问：鱼得几何？答曰：五万四千。术曰：置九里以三百步乘之，得二千七百步；又以六尺乘之，得一万六千二百尺，上十之，得一十六万二千寸，以鱼三寸除之，即得。

    今有长安、洛阳相去九百里，车轮一匝一丈八尺。yù自洛阳至长安。问： 轮匝几何？答曰：九万匝。术曰：置九百里以三百步乘之，得二十七万步，又以六尺乘之，得一百六十二万尺，以车轮一丈八尺为法，除之，即得。

    今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问：各几何？答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三百四万六千七百二十一。术曰：置九堤以九乘之，得木之数；又以九乘之，得枝之数；又以九乘之，得巢之数；又以九乘之，得禽之数；又以九乘之，得雏之数；又以九乘之，得毛之数；又以九乘之，得色之数。

    今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女几何日相会？答曰：六十日。术曰：置长女五日，中女四日，少女三日，于右方，各列一算于左方，维乘之，各得所到数。长女十二到，中女十五到，少女二十到，又各以归日乘到数，即得。

    今有孕fù，行年二十九岁。难九月，未知所生？答曰：生男。术曰：置四十九加难月，减行年，所余以天除一，地除二，人除三，四时除四，五行除五，六律除六，七星除七，八风除八，九州除九。其不尽者，奇则为男，耦则为女。

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    兵制

    一

    有明之兵制，盖三变矣：卫所之兵，变而为召募，至崇祯、弘光间又变而为大将之屯兵。卫所之弊也，官军三百十三万八千三百，皆仰食于民，除西北边兵三十万外，其所以御寇定乱者，不得不别设兵以养之。兵分于农，然且不可，乃又使军分于兵，是一天下之民养两天下之兵也。召募之弊也，如东事之起，安家、行粮、马匹、甲仗费数百万金，得兵十余万而不当三万之选，天下已骚动矣。大将屯兵之弊也，拥众自卫，与敌为市，抢杀不可问，宣召不能行，率我所养之兵反而攻我者，即其人也。有明之所以亡，其不在斯三者乎？议者曰：卫所之为召募，此不得已而行之者也，召募之为大将屯兵，此势之所趋而非制也。原夫卫所，其制非不善也。一镇之兵足守一镇之地，一军之田足瞻一军之用，卫所、屯田，盖相表里者也。其后军伍销耗，耕者无人，则屯粮不足，增以客兵，坐食者众，则屯粮不足，于是益之以民粮，又益之以盐粮，又益之以京运，而卫所之制始破坏矣。都燕而后，岁漕四百万石，十有二总领卫一百四十旗，军十二万六千八百人，轮年值运，有月粮，有行粮，一人兼二人之食，是岁有二十五万三千六百不耕而食之军