志第十八上 历四上
《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁,距开元十二年甲子,积九千六百九十六万一千七百四十算。
○一曰步中朔术
通法三千四十。
策实百一十一万三百四十三。
揲法八万九千七百七十三。
减法九万一千二百。
策余万五千九百四十三。
用差万七千一百二十四。
挂限八万七千一十八。
三元之策十五,余六百六十四,秒七。
四象之策二十九,余千六百一十三。
中盈分千三百二十八,秒十四。
朔虚分千四百二十七。
爻数六十。
象统二十四。
以策实乘积算,曰中积分。盈通法得一,为积日。爻数去之,余起甲子算外,得天正中气。凡分为小余,日为大余。加三元之策,得次气。凡率相因加者,下有余秒,皆以类相从。而满法迭进,用加上位。日盈爻数去之。
以揲法去中积分,不尽曰归余之挂。以减中积分,为朔积分。如通法为日,去命如前,得天正经朔。加一象之日七c余千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。参之,得下弦。四之,是谓一揲,得后月朔。凡四分,一为少,三为太。综中盈c朔虚分,累益归余之挂,每其月闰衰。凡归余之挂五万六千七百六十以上,其岁有闰。因考其闰衰,满挂限以上,其月合置闰。或以进退,皆以定朔无中气裁焉。
凡常气小余不满通法c如中盈分之半已下者,以象统乘之,内秒分,参而伍之,以减策实;不尽,如策余为日。命常气初日算外,得没日。凡经朔小余不满朔虚分者,以小余减通法,余倍参伍乘之,用减灭法;不尽,如朔虚分为日。命经朔初日算外,得灭日。
○二曰发敛术
天中之策五,余二百二十一,秒三十一;秒法七十二。
地中之策六,余二百六十五,秒八十六;秒法百二十。
贞悔之策三,余百三十二,秒百三。
辰法七百六十。
刻法三百四。
各因中节命之,得初候。加天中之策,得次候。又加,得末候。因中气命之,得公卦用事。以地中之策累加之,得次卦,若以贞悔之策加侯卦,得十有二节之初外卦用事。因四立命之,得春木c夏火c秋金c冬水用事。以贞悔之策减季月中气,得土王用事。凡相加减而秒母不齐,当令母互乘子,乃加减之;母相乘为法。
各以能法约其月闰衰,为日,得中气去经朔日算。求卦c候者,各以天c地之策,累加减之。凡发敛加时,各置其小余,以六爻乘之,如辰法而一,为半辰之数。不尽者,三约为分。分满刻法为刻。若令满象积为刻者,即置不尽之数,十之,十九而一,为分。命辰起子半算外。
○三曰步日躔术
干实百一十一万三百七十九太。
周天度三百六十五,虚分七百七十九太。
岁差三十六太。
以盈缩分盈减c缩加三元之策,为定气所有日及余。乃十二乘日,又三其小余,辰法约而一,从之,为定气辰数。不尽,十之,又约为分。以所入气并后气盈缩分,倍六爻乘之,综两气辰数除之,为末率。又列二气盈缩分,皆倍六爻乘之,各如辰数而一;以少减多,余为气差。至后以差加末率,分后以差减末率,为初率。倍气差,亦倍六爻乘之,复综两气辰数除,为日差。半之,以加减初末,各为定率。以日差至后以减c分后以加气初定率,为每日盈缩分。乃驯积之,随所入气日加c减气下先c后数,各其日定数。其求朓朒仿此。冬至后为阳复,在盈加之,在缩减之;夏至后为阴复,在缩加之,在