孙膑，幼时叫孙宾，齐国阿（今山东阳谷东北）人。孙膑的祖先孙武被伍子胥推荐给吴王阖庐，演兵法，伐楚国，被封相国。但是，孙武无意做官，不久便辞官回乡，隐居僻处，专门研究战争。孙武著有兵法十三篇。孙武去世后，由于战争频繁，家址屡迁，孙武所著兵法失传。到了孙膑一代，家中虽无成篇兵法，但人人喜演阵法，个个舞枪弄棒。孙膑自幼天资慧敏，又经耳濡目染，自然不失家传，四五岁时，与邻里小儿便常以布阵为戏。不料，孙膑七岁那年，乱军波及乡里，家人四散奔逃，小孙膑从此失去父母兄弟，独自流落街头。孙膑年虽幼小，无以生计，却并不乞讨，常去深山射猎禽兽为食。

    这一天，他听说山上有老虎出没，乡人都不敢再上山打柴。孙膑决心为民除害，以阵法捕捉老虎，但几次都没有成功。小孙膑并没有灰心丧气，他不断总结经验，继续设法捕捉老虎。

    这一天，孙膑又布下了一个阵，不一会儿，老虎落入阵中，被机关套住。孙膑高兴得大声呼喊：“捉住老虎了，捉住老虎了！”乡亲们闻声纷纷跑来观看。正当人们称赞孙膑时，不料那虎呼的一声挣脱，吓得人们四散奔逃。孙膑也吓蒙了，连腿也抬不动，见虎朝他扑来，只好闭目等死。紧急关头，呼的从树上蹿下一个人来，把孙膑突地揪起，回头嗖的一镖，那虎痛得长嚎几声，便倒地死去。孙膑睁眼一看，这才发现一位白发苍苍的老人站在他面前，微微笑着望他。他没来得及向老人感谢，也未问老人姓名，就急忙跑到老虎跟前，见镖准而有力，正中老虎咽喉；再用手一摸，虎已经没气了，这才又高声喊道：“老虎死了，老虎死了！”众乡亲听了，又半信半疑地返了回来，见老虎真死了，都欢呼跳跃起来。当人们回过头来，再找孙膑时，孙膑已跟老人走远了。

    原来，就在人们欢呼跳跃的时候，孙膑回过头来向老人表示感谢，方才弄清老人姓王，名栩，隐居鬼谷山，号称“鬼谷子”，是世外高人。于是孙膑纳头便拜，恳求老人收他为徒。老人见孙膑小小年纪，便有舍生救众之德，已感惊奇；经过询问，得知他就是大军事家孙武的后代时，更是异常高兴，便痛快地答应了他的要求，带他一同去了鬼谷山。

    孙膑跟师傅入山学艺不久，鬼谷子又带了一位年轻人进山，给孙膑介绍说：“他姓庞，名涓，虽长你几岁，但因你先到此山，就做师兄，他做师弟吧！”而后对庞涓说：“这是你师兄孙膑，快来拜见。”庞涓不敢违拗，上前和孙膑见了礼。孙膑见庞涓身材魁伟，又比自己年长几岁，便处处尊重，从不以兄长自居；庞涓见孙膑年纪虽然幼小，但聪慧机敏，且事事谦恭谨慎，倒也非常喜欢。从此，他二人同在鬼谷门下学艺，互相尊重，关系十分亲密。

    鬼谷子见他们师兄弟相处和睦，心中很是高兴。有一天早饭后，师傅将孙膑和庞涓同时叫到自己房内说：“你二人学艺已经一年有余，为了检查学习成绩，今天让你们同去山上砍柴，以百担为限，看你们谁先完成。”孙膑二人领命而去，各自行动。

    先说庞涓。他望着孙膑那瘦小的身材，心中暗喜。他想，别说让师兄砍一百担，就是砍五十担，也非得把他累趴下不可。于是，他抱着必胜的信念，一到山中就大刀阔斧地干了起来，不到一个时辰，就砍了二十多担。

    再说孙膑，领命之后也不敢怠慢，急忙拿了绳子和砍刀来到山中，砍了半天，才砍了一小捆。庞涓看着孙膑那砍柴不得要领的费劲吃力的样子，越发砍得来劲，并且边砍边故作轻松的样子对孙膑说：“师兄，砍柴也和学武一样，不但要用心劲，还得用巧劲，看你平时学兵法那么聪明，怎么到砍柴时就用不上了？”

    孙膑说：“是啊，我真是太笨了！”他好不容易又砍了一小捆，便索性放下砍刀不砍了，靠在一棵大树下看起书来。